กราฟแฮมิลตัน (Hamiltonian graph) Edit

วัฎจักรแฮมิลตัน ตั้งชื่อตาม Sir Hamilton ผู้พบวัฎจักรนี้บนรูปเหลี่ยมปกติ 12 หน้า (regular dodecahedron) วัฏจักรแฮมิลตันของกราฟ G คือ วัฏจักรที่ผ่านจุดยอดทุกจุดของ G เพียงจุดละ 1 ครั้งยกเว้นจุดเริ่มต้น และเรียกกราฟ G ว่ากราฟแฮมิลตัน

ทฤษฎีบท 4 ให้ G = (V,E) เป็นกราฟเชื่อมต่อและ V = n, n ≥ 3 ถ้า deg(v) ≥ n/2 ทุก v ∈ V แล้ว G มี วัฎจักรแฮมิลตัน

ทฤษฎีบท 5 ให้ G = (V,E) เป็นกราฟเชื่อมต่อและ V = n, n ≥ 3 ถ้า deg(u)+ deg(v) ≥ n ทุก u, v ∈ V เมื่อ u และ v ไม่ใช่จุดยอดประชิดกันแล้ว G มีวัฎจักรแฮมิลตัน กราฟถอดแบบกัน (Isomorphic graphs) ให้ G1 = (V1, E1) และ G2 = (V2, E2) เป็นกราฟ f : V1 → V2 เป็นฟังก์ชันถอดแบบ(isomorphism) ระหว่าง G1 กับ G2 ถ้า f เป็นสมนัยหนึ่งต่อหนึ่ง และ {vi, vj} ∈ E1 ก็ต่อเมื่อ {f(vi),f(vj)} ∈ E2 ถ้ามีฟังก์ชันถอดแบบระหว่าง G1 และ G2 เราเรียกกราฟทั้ง 2 ว่าเป็นกราฟถอดแบบกัน

In the mathematical field of graph theory, a Hamiltonian path (or traceable path), is a path in an undirected graph which visits each vertex exactly once. A Hamiltonian cycle (or Hamiltonian circuit) is a cycle in an undirected graph which visits each vertex exactly once and also returns to the starting vertex. Determining whether such paths and cycles exist in graphs is the Hamiltonian path problem which is NP-complete.

Hamiltonian paths and cycles are named after William Rowan Hamilton who invented the Icosian game, now also known as Hamilton's puzzle, which involves finding a Hamiltonian cycle in the edge graph of the dodecahedron. Hamilton solved this problem using the Icosian Calculus, an algebraic structure based on roots of unity with many similarities to the quaternions (also invented by Hamilton). This solution does not generalize to arbitrary graphs.


A Hamiltonian path or traceable path is a path that visits each vertex exactly once. A graph that contains a Hamiltonian path is called a traceable graph. A graph is Hamilton-connected if for every pair of vertices there is a Hamiltonian path between the two vertices.

A Hamiltonian cycle, Hamiltonian circuit, vertex tour or graph cycle is a cycle that visits each vertex exactly once (except the vertex which is both the start and end, and so is visited twice). A graph that contains a Hamiltonian cycle is called a Hamiltonian graph.

Similar notions may be defined for directed graphs, where each edge (arc) of a path or cycle can only be traced in a single direction (i.e., the vertices are connected with arrows and the edges traced "tail-to-head").

A Hamiltonian decomposition is an edge decomposition of a graph into Hamiltonian circuits.